漫谈autoencoder：降噪自编码器/稀疏自编码器/栈式自编码器（含tensorflow实现）

2018年08月11日 20:45:14  阅读数 13196更多

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0. 前言

  在非监督学习中，最典型的一类神经网络莫过于autoencoder(自编码器)，它的目的是基于输入的unlabeled数据X={

x(1),x(2),x(3),...}X={x(1),x(2),x(3),...}，通过训练得到数据的一个降维特征表达H={

h(1),h(2),h(3),...}H={h(1),h(2),h(3),...}。以图像识别为例，隐层HH会提取出图像的边角，将这种更为抽象的特征作为后续的多层感知网络的输入，可以更好地表达输入图像，在图像分类等任务上获得更好的性能。 

  从最原始的自编码器衍生出很多不同的种类： 

   - 降噪自编码器，接受加噪的输入来进行训练 

   - 稀疏自编码器，对隐层的激活输出进行正则，同一时间只有部分隐层神经元是活跃的 

   - 栈式自编码器，级联多个自编码器，逐层提取抽象特征

1. 自编码器

1.1 定义

   自编码器分为两个部分，编码器encoder和解码器decoder。一个单隐层的AE的网络结构如下图所示： 

 

   从上图可以看到，自编码器输出层的节点数与输入层相等，训练这个网络以期望得到近似恒等函数，以下分别对encoder/decoder以及损失函数进行表示： 

  编码器： 

 

h=σ(Wx+b)h=σ(Wx+b)

  解码器： 

 

x^=σ(W′h+b′)x^=σ(W′h+b′)

  损失函数： 

 

{

W,b,W′,b′}=argminLoss(x,x′)=||x−x′||2{W,b,W′,b′}=argminLoss(x,x′)=||x−x′||2

 

1.2 tensorflow实现

  我们利用tensorflow实现一个自编码器，在MNIST数据库上进行测试，并且可视化输入图片和恢复后(reconstruction)图片的对比。选用激活函数为relu，设置隐层节点数为500，具体设置如下：

training_epochs = 20batch_size = 128display_step = 1corruption_level = 0sparse_reg = 0 # n_inputs = 784 n_hidden = 500 n_outputs = 10 ae = Autoencoder(n_layers=[n_inputs, n_hidden], transfer_function = tf.nn.relu, optimizer = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate = 0.001), ae_para = [corruption_level, sparse_reg])

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  下图是在测试集上对比输入和恢复的图片： 

 

  可以从上图看到，在测试数据通过自编码器完成恢复的效果很好，图像也很清晰，可以认为是几乎完美的重构。为了和下一节的降噪自编码器进行比较，我们尝试在测试数据中加入一些高斯白噪声，以此来评估一下自编码器的抗噪性能。

batch_xs, _ = mnist.test.next_batch(n)batch_xs += np.random.normal(loc=0, scale=0.3, size=batch_xs.shape)

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  同样的在测试集上对比输入和恢复的图片如下图，可以看到自编码器有微弱的抗噪能力，但是不明显。 

 

2. 降噪自编码器

2.1 定义

  和自编码器不同的是，降噪自编码的训练过程中，输入的数据有一部分是“损坏”的，DAE(Denoising Autoencoder)的核心思想是，一个能够从中恢复出原始信号的神经网络表达未必是最好的，能够对“损坏”的原始数据编码、解码，然后还能恢复真正的原始数据，这样的特征才是好的。在论文“Stacked Denoising Autoencoders: Learning Useful Representations in a Deep Network with a Local Denoising Criterion”中，阐述了DAE的原理，如下图所示： 

 

  对于输入的数据xx按照qDqD分布加入进行加噪“损坏”，从图式可以看出，这个加噪过程是按照一定的概率将输入层的某些节点清0，然后将x^x^作为自编码器的输入进行训练。除了对输入层数据的处理不同，其余部分DAE与AE完全类似。

2.2 tensorflow实现

  在用tensorflow实现的过程中，我们用dropout来完成这个加噪“损坏”过程。Dropout是指在模型训练时随机让网络某些隐含层节点的权重不工作，类似的，我们将dropout作用在输入层而不是隐层，就可以完成对输入层数据按照一定概率清0的操作。代码实现如下：

self.x = tf.placeholder(tf.float32, [None, self.n_layers[0]]) self.keep_prob = tf.placeholder(tf.float32) h = tf.nn.dropout(self.x, self.keep_prob)

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  在MNIST的训练集上对降噪自编码器进行训练，同样对加入高斯白噪声的测试数据进行编码解码恢复，对比输入和恢复的图片如下图所示，可以看到降噪自编码器相比自编码器有更好的抗噪能力，恢复的图片更清晰。 

 

2.3 可视化特征提取

  将编码器的输入层与隐层之间的权重矩阵WW进行可视化，降噪自编码器的特征图显示为： 

 

  作为对比，原始的自编码器的特征图显示为： 

 

  从以上两幅特征图对比可以看出，降噪自编码器确实在训练后学习到了有效的特征提取，例如手写体数字的”转角”，这类特征更有代表性。

3. 稀疏自编码器

3.1 定义

  一般来说，自编码器的隐层节点数小于输入层的节点数，即在训练过程中，自编码器倾向于去学习数据内部的规律，例如相关性，那么自编码器学习的结果很可能类似于PCA，得到的是输入数据的一个降维表示。 

  那如果我们设定隐层节点数大于输入层节点数，同时又想得到输入数据内一些有趣的结构和规律。我们给自编器加上一个稀疏性的限制，即在同一时间，只有某些隐层节点是“活跃”的，这样整个自编码器就变成稀疏的。 

  假设隐层激活函数采用的是sigmoid，那么隐层输出为1代表这个节点很”活跃”，隐层输出为0代表这个节点”不活跃”。基于此，我们引入KL离散度来衡量某个隐层节点的平均激活输出和我们设定的稀疏度ρρ之间的相似性： 

 

KL(ρ||ρ^j)=ρlogρρ^j+(1−ρ)log1−ρ1−ρ^jKL(ρ||ρ^j)=ρlogρρ^j+(1−ρ)log1−ρ1−ρ^j

  其中

ρ^j=1m∑i=1m[a(2)jx(i)]ρ^j=1m∑i=1m[aj(2)x(i)]，mm为训练样本的个数，a(2)jx(i)aj(2)x(i)为隐层第jj个节点对ii个样本的响应输出。一般来说我们设定稀疏系数ρ=0.05或0.1ρ=0.05或0.1。KL离散度越大代表ρρ和ρ^jρ^j之间相差越大，KL离散度等于0代表两者完全相等ρ=ρ^jρ=ρ^j。 

  因此，我们可以将KL离散度作为正则项加入到损失函数中，以此对整个自编码器网络的稀疏行进行约束： 

 

Jsparse(W,b)=J(W,b)+β∑j=1s2KL(ρ||ρ^j)Jsparse(W,b)=J(W,b)+β∑j=1s2KL(ρ||ρ^j)

 

3.2 tensorflow实现

  在loss函数中加入正则项：

self.sparsity_level = 0.1if self.sparse_reg == 0:    self.cost = 0.5 * tf.reduce_sum(tf.pow(tf.subtract(self.reconstruction, self.x), 2.0)) else: self.cost = 0.5 * tf.reduce_sum(tf.pow(tf.subtract(self.reconstruction, self.x), 2.0))+\ self.sparse_reg * self.kl_divergence(self.sparsity_level, self.hidden_encode[-1]) def kl_divergence(self, p, p_hat): return tf.reduce_mean(p * tf.log(tf.clip_by_value(p, 1e-8, tf.reduce_max(p))) - p * tf.log(tf.clip_by_value(p_hat, 1e-8, tf.reduce_max(p_hat))) + (1 - p) * tf.log(tf.clip_by_value(1-p, 1e-8, tf.reduce_max(1-p))) - (1 - p) * tf.log(tf.clip_by_value(1-p_hat, 1e-8, tf.reduce_max(1-p_hat))))

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  下图的运行结果是稀疏自编器通过训练学习到的特征显示： 

 

  从上图确实看不大出，稀疏自编码器提取的特征有什么有意思的部分，但是对于加噪输入图像的去噪还是很有效果，见下图所示测试集上对比输入和恢复的图片： 

 

4. 栈式自编码器

  顾名思义，栈式自编码器就是多个自编码器级联，以完成逐层特征提取的任务，最终得到的特征更有代表性，并且维度很小。 

  栈式自编码器的训练过程是，n个AE按顺序训练，第1个AE训练完成后，将其编码器的输出作为第2个AE的输入，以此类推。最后得到的特征作为分类器的输入，完成最终的分类训练。如下四幅图所示： 

 

 

 

 

  在逐层训练结束后，还需要一个微调过程(Fine tuning)。大意如下：逐层训练后，每层AE的权重和softmax分类层的权重已经有一个pretrain的值，此时，我们再将整个网络连接起来，用数据进行一次训练，让每层的权重参数同时得到改善。 

  第一层降噪自编码器通过训练学习到的特征显示如下图： 

 

  第二层降噪自编码器通过训练学习到的特征显示如下图： 

 

  为了比较分类性能，我们对比降噪自编码器和栈式自编码器，在MNIST测试集上进行分类测试，分类的准确度对比如下。可以看到栈式自编码器的分类准确度要好于单个的降噪自编码器。

降噪自编码器Accuracy on the test set:0.9634栈式降噪自编码器Accuracy on the test set:*************************Softmax***************************** Test accuracy before fine-tune 0.7213 *************************Fine tune***************************** 0.9681

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5. 项目地址

代码可以直接运行，注释还待完善，喜欢的话可以点个star.

6. 参考资料

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